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Bei allen bei uns verbreiteten
Tonsystemen bezieht man sich auf die Zahl 12. Werden alle vorhandenen Töne
"unkontrolliert" gespielt, ergibt sich ein disharmonisches Klangbild. Die
Töne haben entweder kein gleichwertiges Abstandsverhältnis oder wenn
dieses versucht wird, fehlt es am optimalen Ergebnis. Die 12 steht im Weg!
So kann nicht konsequent "heruntergebrochen" werden.
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Im Computerzeitalter sehen
wir, wie ein Zahlensystem beschaffen sein kann. Neben dem Dualsystem wird
nicht zufällig mit hexadezimalen Zahlen gearbeitet, Das Prinzip des Verdoppelns
und Halbierens, notwendig für ein durchweg ausgewogenes Verhältnis der
Töne, ist anwendbar (1 - 2 - 4 - 8 - 16 - 32 - 64 - 128 - ...).
Jede Frequenzverdoppelung
führt zu einer höheren Oktave. Das ist Grundlage auch der bekannten Systeme.
Ich schlage nun vor, innerhalb
einer "Oktave", 16 (sechzehn) Töne mit gleichem Abstandsverhältnis unterzubringen.
Nur kann ich den Bereich für das angegebene System nicht nach der Acht-Einteilung
benennen. So fällt mir momentan diese Bezeichnung ein: Hexadezimale.
Die Gliederung kann problemlos
bis in die "Halb-"Töne vorgenommen werden! Innerhalb dieser Hexadezimalen
gibt es einen Halbsprung, den Viertel-, Achtel-, Sechzehntelsprung. Der
absolute Grundton, von ihm wird die weitere Frequenzberechnung abgeleitet,
hat 1 (ein) Hz, bis zur nächsten Hexadezimale ergeben sich 2 Hz, und so
geht die Verdoppelung wie gewohnt über das gesamte Spektrum weiter. Die
bekannte Formel zu Tonbestimmung auf diesen Fall angepasst, sieht dann
z.B. so aus:
f(i)=1Hz x 2i/16
(i ist der "Halb-"Tonabstand zu 1 Hz)
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
a |
b |
c |
d |
e |
f |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
a |
b |
c |
d |
e |
f |
0 |
HD 9 (ab
512 Hz) |
HD A (ab
1024 Hz) |
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Zu sehen ist ein Klaviaturbereich.
Ton Null (hier im Beispiel schwarz) ist eine vielfache Verdoppelung von
1 Hz. Ton 8 (hier blau) liegt akustisch dazwischen, wiederum dazwischen
liegen 4 und c (rot), dazwischen 2, 6, a und e. Auch der akustische Zwischenwert
von z.B. 0 und 2 wird mit dem (grauen) "Halb-"Ton bedient.
Die Ausformung, das Design
der Tastatur, weicht natürlich von der gewohnten ab und muß fertigentwickelt
werden. Natürlich müssen Instrumente neu geschaffen, die Notenschrift
überarbeitet und Neukompositionen erbracht werden. Wie es mit solchen
Dingen ist, sie entwickeln sich über große Zeiträume. Möglich, daß
zuerst eine kleine Musiksparte entsteht, wenn sich experimentierfreudige
Menschen finden.
Hintergrund
Seit langer Zeit beschäftigt
mich die Frage, ob ein Tonsystem wirklich so wie bekannt beschaffen sein
muß. Heute existieren verschiedene Stimmungen je nach Kulturkreis nebeneinander,
ohne daß es daneben auch einen wirklich neutralen Ansatz gibt. Sicher
ist die westliche Zivilisation nicht ohne Grund so entwickelt. Jedoch dürfen
wir nicht für die Welt verallgemeinern, was sich nur in unserer Tradition
begründet.
Damit keine Unklarheiten
entstehen. Ich achte die gewachsenen Kulturtechniken. So hätte ich mich
beim Wiederaufbau der Dresdner Frauenkirche und ihrer Orgel mit der alten
"Silbermann-"Stimmung anfreunden können, waren doch viele Stücke bis
dahin in dieser Stimmung komponiert worden. Das trifft auch den denkmalpflegerischen
Gedanken der Nähe zum Original. Leider wurde die eigentliche Thematik
in der Öffentlichkeit wohl nicht so recht verstanden.
Was die Welt voranbringt,
sind unsere Wünsche, Dinge in der Welt zu vereinfachen. Dazu zählt beispielsweise
die Normierung auf der Grundlage logischer Gesetzmäßigkeiten. Das Längenmaß
Meter, das Volumen, die Masse, die Zeiteinteilung in Sekunden, das A-Papierformat
und viele weitere in sich logische Festlegungen sind Beispiele für weltweit
akzeptable Normen, die auch keine Kultur bevorteilen. Ich bin ein Verfechter
der Internationalen Sprache Esperanto, die zwar einen hohen Anteil europäischer
Wortstämme besitzt, andererseits trotzdem neutral ist, wie keine andere
lebende Sprache. Die Suche nach grundlegend gemeinsamen Zivilisationstechniken
ist mir wichtig.
Wer hat Lust, den Vorschlag
in die Realität zu bringen? Auch an Informationen über ähnliche Projekte
bin ich interessiert. (2006)
Der Gedanke kam mir 2006 und im März 2007 beschäftigte ich mich mal wieder mit dem Thema und tippte diese kleine Melodie ein. Die Rucker einfach wegdenken, eine Instrumentierung dazudenken, dann ist es schon etwas. Doktor Joachim Mohr, Tübingen, half mir mit dem Werkzeug zur Erstellung aus. Sicher sollte es auch möglich sein, mit MIDI zu arbeiten. Allerdings scheint da die "Umstimmung" schwierig.
Die Frage der Hörgewohnheiten und des Harmonieempfindens bleibt spannend.
Hinzu kam das Thema der hexadezimalen Zeit, aber auch die Darstellung und Sprache der Ziffern geriet ins Blickfeld, ebenfalls hier anwendbar. Da die hexadezimale Zeit ein eigenes recht logisches Sekundenmaß besitzt, muß und kann die Festlegung der Frequenzen für das hier vorgeschlagene Tonsystem angepasst werden. Allzuviel ist ohnehin noch nicht in dieser Stimmung komponiert worden.
Die Aufteilung des Tages führt zu einer Sekunde, die dem 1,318-fachen der klassischen Sekunde entspricht. Das klassische Hertz hat demnach nur noch 0,7587 Hertz der hexadezimalen Zeit. HD_A ist somit nicht 1024 Hertz klassisch sondern 1024 Hertz hexadezimaler Sekunde (4_0_0_ Hz hexadezimal). Das entspricht einer klassischen Frequenz von etwa 776,91 Hertz. Die 256 Töne umfassende Skala beinhaltet den hör- und spielbaren Bereich vollständig. Die Rasterung ist neben der Tonerzeugung auch sinnvoll, wenn es um die Bearbeitung von akustischen Quellen geht. (07.12.2007)
Und inzwischen ist die neugestimmte Datei (TECELSKATOLOJ) auf dieser Seite präsent. (20.11.2009)
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Steffen Eitner
steffen.eitner@kafejo.de
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